12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和求12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）的和

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12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和求12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）的和
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和
求
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）
的和

12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和求12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）的和
因为
111..11222..22（n个1,n个2）=111..11（n个1）X100...00（n个0）+2X111..11（n个1）=（1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)（100^n+10^n-2）
所以
原式=（1/9)[100^n+100^(n-1)+...+100^2+10^n+10^(n-1)+...+10^2-2n]
=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891

全部展开

a(n) = 1111..12222..2(n个1，n个2)
= 1111..100...0(n个1，n个0) + 2222...2(n个2)
= 10^n*[1111..1(n个1)] + 2*[1111..1(n个1)]
= [2 + 10^n][1111...1(n个1)]
1111...1(n个1)
= 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(n-1)
= [10^n - 1]/[10-1]
= [10^n - 1]/9
所以，
a(n) = 1111..12222..2(n个1，n个2)
= [2 + 10^n][1111...1(n个1)]
= [2 + 10^n][10^n - 1]/9
= [10^n + 100^n - 2]/9
a(1) + a(2) + ... + a(n)
= [10^1 + 100^1 - 2]/9 + [10^2 + 100^2 - 2]/9 + ... + [10^n + 100^n - 2]/9
= [10 + 10^2 + ... + 10^n]/9 + [100 + 100^2 + ... + 100^n]/9 - 2n/9
= 10[10^n - 1]/81 + 100[100^n - 1]/[9*99] - 2n/9
= 10^(n+1)/81 - 10/81 + 100^(n+1)/[891] - 100/[891] - 2n/9
= 10^(n+1)/891 + 10^(n+1)/81 - 2n/9 - 70/297

收起

An=(1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)[100^n+10^n-2]分组求和ok
Sn=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891

12,1122,111222,11112222的通项公式是什么 12 1122 111222 11112222 他的通项公式是什么阿如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之积 12+1122+111222+...+111.1222...2(n个1,n个2) 数列12,1122,111222,……的通项是哪两个连续自然数的积求过程! 12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和求12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）的和先找规律,再填数：12/3=4 1122/33=44 111222/333=334 则观察下列算式:3×4=12,33×34=1122,333×334=111222,（）×（）＝1111111122222222 3乘4=12,33乘34=1122,333乘334=111222跟据上面的计算规律,算出333333333乘333333334. 计算题:3*4=12 33*34=1122 333*334=111222 3333*3334=11112222 有什么规律? 观察规律,3乘4=12,33乘44=1122,333乘444=111222,观察规律,3乘4=12,33乘34=1122,333乘334=111222, 33 ...33[n个3]乘33.34[n-1个3]= 123,456,789,()的规律?A、1122 B、101112 C、11112 D、100112 33*34=1122 333*334=111222 3333*3334=11112222 能发现什么规律? 1122 1122除34= 111222除334= 111222除3334= 111...（2008个1）122...（2008个2）除33...（2007个3）34= 12,1122 ,111222...的通项是哪两个连续自然数的积 123.456.789( 后面的应该是多少?为什么?同TA.1122 B.10112 C.11112 D.100112选哪个?为什么?我想也是选A,但给的答案是C, 1122/34=111222/334=11112222/3334=······（2000个1）111···1（2000个2）222···2/（1999个3）34=