已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:23:40

已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题
已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程
如题

已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题
设斜率是k
y+1=k(x-2)
y=kx-(1+2k)
代入椭圆x²+4y²=16
(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0
x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)
中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)
横坐标是2
所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2
2k+4k²=4k²+1
k=1/2
所以x-2y-4=0

设所求直线与椭圆的一个交点的坐标为（x,y)则另一交点坐标为（4-x,-2-y)这两点都在椭圆上则有x^2/16+y^2/4=1,(4-x)^2/16+(-2-y)^2/4=1联立得y=(x/2)-2这就是所要求的直线方程

设弦两端分别为A(x1,y1),B(x2,y2),把A,B坐标分别代入椭圆x平方/16+y平方/4=1,把得到的两式两边相减，整理得，kAB*kOP=-b^2/a^2 (a^2=16,b^2=4)
即kAB*(-1/2)=-1/4,kAB=1/2,弦所在的方程为y+1=(1/2)(x-2)即x-2y-4=0

已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点,F1F2为椭圆的两个焦点,角F1PF2为60度求F1PF2的面积 求以椭圆x平方/4+y平方/16=1的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程 已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题 已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程 已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程 2X平方+4y平方=1求椭圆的焦点坐标. 椭圆4x平方+y平方=1求它的焦点坐标 化简椭圆方程2x的平方+4y的平方=1求该椭圆的焦点坐标 已知直线Y=2X+M与椭圆X平方比9+Y平方比4=1,相交弦长为3.求实数M 已知(x平方+y平方)(x平方+y平方-8)+16=0 求x平方+y平方的值 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距； （2）.若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改 已知椭圆2/x平方+y平方=1,求斜率为2的平行线的中点的轨迹方程 已知椭圆4分之x平方+m分之y平方=1与直线y=kx+2总有两个交点求m取值范围 求按指定点（-a,0）旋转任意角度后的椭圆方程方程已知：x平方/a平方 + y平方/b平方 = 1,求此椭圆按点(-a,0)旋转任意角度@后的椭圆方程 已知直线和椭圆的方程,怎么求它们的交点坐标已知直线3x+10y-25=0,椭圆x平方/25+y平方/4=1求它们的交点坐标? 一道数学椭圆的题目!在线等!已知椭圆x的平方/4+y的平方的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2面积为根号3,求直线方程已知椭圆x的平方/4+y的平方=1的左，右焦点 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值