作业帮在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C1求证 角DEC=角B2求证 AB的平方=AEXAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:33:35
在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C1求证 角DEC=角B2求证 AB的平方=AEXAC
在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C
1求证 角DEC=角B
2求证 AB的平方=AEXAC
在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C1求证 角DEC=角B2求证 AB的平方=AEXAC
在 △ADC和 △AED中
因为,∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAD
所以,△ADC和 △AED相似
所以,∠AED=∠ADC
因为,AD=AB
所以,∠B=∠ADB
因为,∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以,∠DEC=∠B
(2)
因为,△ADC和 △AED相似
所以,AE:AD=AD:AC
所以,AD^2 =AE×AC
因为,AD=AB
所以,AB^2 =AE×AC
(1)因为 ∠ADC= ∠ADE ∠EDC
∠AED =∠C ∠EDC
又因为 ∠ADE= ∠C
所以 ∠ADC= ∠C,∠DAE= ∠CAD
(2)因为∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD 所以，△ADC和 △AED相似 所以AE:AD=AD:AC 所以，AD^2 =AE×AC 因为，AD=AB 所以，AB^2 =AE×AC
在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B
(2)
因为，△ADC和 △AED相似
所以，AE:AD=AD:AC...
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在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B
(2)
因为，△ADC和 △AED相似
所以，AE:AD=AD:AC
所以，AD^2 =AE×AC
因为，AD=AB
所以，AB^2 =AE×AC
收起
额