函数f(x)=x2-2x+8/x的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:29:24

函数f(x)=x2-2x+8/x的最小值是
函数f(x)=x2-2x+8/x的最小值是

函数f(x)=x2-2x+8/x的最小值是
显然配方解题
f(x)=x^2-2x+8/x
=(x^2-4x+4)+(2x+8/x-8)+4
=(x-2)^2+(√(2x)-√(8/x))^2+4
显然 当x=2时 两个平方项能同时等于0
于是f(x)最小值就是4
(楼上代入明显错了)

f'(x)=2x-2-8/x^2=0
x^3-x^2-4=0
(x-2)(x^2+x+2)=0
x=2
x<2 f'(x)<0
x>2 f'(x)>0
f(2)=4-4+2=2
∴最小值等于2

求导f'(x)=2x-2-8/x^2=0得x=2,f(x)在(负无穷,2)单调递减,(2,正无穷)单调递增,最小值为4