在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点...在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直于AC交CM的平行线AN于N.1.求证:四边形ANCM是菱形.2.若角ADB=30°,角DBC=45°,求菱形ANCM相邻两角的度数.图:

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 05:58:37

在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点...在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直于AC交CM的平行线AN于N.1.求证:四边形ANCM是菱形.2.若角ADB=30°,角DBC=45°,求菱形ANCM相邻两角的度数.图:
在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点...
在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直于AC交CM的平行线AN于N.
1.求证:四边形ANCM是菱形.
2.若角ADB=30°,角DBC=45°,求菱形ANCM相邻两角的度数.
图:

在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点...在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直于AC交CM的平行线AN于N.1.求证:四边形ANCM是菱形.2.若角ADB=30°,角DBC=45°,求菱形ANCM相邻两角的度数.图:
1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以：AM=CM,而MN⊥AC,则可知：MN为AC的中垂线,则AN=CN
由AN//CM得出：∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知：AC是MN的中垂线
即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形
2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90°
可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60°
而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90°
则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150°
可知∠MAN=30°