已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:24:17

已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF
已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF

已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF
证明:
过C作CM//AB交AF的延长线于M
因为∠BAC=90°
所以∠BAE+∠DAE=90°,
因为∠BAE+∠ABE=90°
所以∠ABE=∠DAE
因为CM//AB,∠BAC=90°
所以∠ACM=90°
又因为AB=AC
所以△BAD≌△ACM(ASA)
所以AD=CM,∠ADB=∠M
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CM
因为∠ACM=90,∠ACB=45
所以∠ACB=∠BCM=45
又因为CF=CF
所以△DCF≌△MCF(SAS)
所以∠CDF=∠M
所以∠ADB=∠CDF
参考:
作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF

1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证:AE=BF 已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF 已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF 已知:如图5-5,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形. 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形. 如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三角形急, 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度,已知AB=AC=BD,角ABD为30度,求证AD=DC题中三角形图片地址 应该是 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度,已知AB=AC=BD,角ABD为30度,求证AC=CD 在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E 求 BD+DE=AC 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分∠BAC,BE垂直于E,求证BE=1/2AD RtΔABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证ΔDEF为等腰直角三角形 求视频:在等腰直角三角形ABC中 角BAC= 90度,P是三角形内一点,且PC.PA.PB-1.2.3,求∠APC的 已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E 如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕D逆时针旋 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8.已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的 已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,角BAC为90度