作业帮在RLC串联谐振电路中,为什么L和C两端的电压是电源电压的Q倍.当Q大于零时,电感两端的电压升高了,是不是因为电感的自感电动势而升高的?从根本原因说说.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:41:40
在RLC串联谐振电路中,为什么L和C两端的电压是电源电压的Q倍.当Q大于零时,电感两端的电压升高了,是不是因为电感的自感电动势而升高的?从根本原因说说.
在RLC串联谐振电路中,为什么L和C两端的电压是电源电压的Q倍.当Q大于零时,电感两端的电压升高了,是不是因为电感的自感电动势而升高的?从根本原因说说.
在RLC串联谐振电路中,为什么L和C两端的电压是电源电压的Q倍.当Q大于零时,电感两端的电压升高了,是不是因为电感的自感电动势而升高的?从根本原因说说.
悬赏80分,看来你对这个问题的深入理解是很重视的.你大概学过《电工学》吧?其实这个问题在电工学里讲得很清楚了.再看看书可能也会明白.希望我的回答能让你看明白.
首先,你问题中的表述是对的,但又不敢肯定它到底是不是这样.为了说清楚这个问题,必须定量地分析才能有说服力.简单的数学推导就不可回避了.
在RLC串联电路中,因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的,电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度,电容上的电压滞后电阻上的电压90度,电感和电容上的电压相互抵消,抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度.求电路的总电压U时,就要把UR作为一条直角边,把(UL-UC)作为一条直角边,把U作为斜边来解直角三角形.于是有：
电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面） （1）
UR=电路里的总电流I * 电阻R；
UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL；
UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC；
U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z；
把这些关系代入（1）式,得：
阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根号里面） （2）
当电路发生谐振时,XL刚好等于XC,所以,电路里总阻抗达到了最小值
Z=R；
电流达到了最大值
I=U/R.
对于总电路来说,电感和电容相当于一点阻抗都没有了.但他们各自本身是有阻抗的,只不过对总电路来说互相抵消了而已.因为电感的感抗是随频率上升的,电容的容抗是随频率下降的,正好在谐振频率时他们两者相等.
这时,电感上的电压：
UL=I*XL
电容上的电压：
UC=I*XC
他们大小相等,方向相反.
设谐振频率为f0,则
XL=2*∏*f0*L
XC=1/(2*∏*f0*C)
即：
2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)
f0=1/(2*∏*√L*C) (3)
我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值,定义为电路的品质因数Q.其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍.
因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压,所以：
Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)
那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢?就是因为电路里的电流达到了最大值,而电感的感抗又与电容的容抗相等.所以他们都达到了电源电压的Q倍.从上面的公式还可以看到,想增大Q值,必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻.想减少Q值,就要增大R.
我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢?是因为分析串联谐振电路时,应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待.
说了一大堆,不知道你是否明白了这里面的作用机理?