正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:47:56

正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?

正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
(1) 均值不等式：
1 = 1/x + 9/y ≥ 3/√(xy) ==> √(xy) ≥ 3 ==> xy ≥ 9
(2) 柯西不等式：
(1/x + 9/y)(x + 2y) ≥ (1 + 3√2)2
x+2y ≥ 19 + 6√2

1=1/x+9/y>=2√（9/xy）
√（xy）>=6
xy>=36
x+2y=(x+2y)(1/x+9/y)=1+18+2y/x+9x/y>=19+6√2

1=1/x+9/y≥2√(9/xy)，所以xy≥36。当1/x=9/y即x=2，y=18时xy取得最小值36。
x+2y=(x+2y)(1/x+9/y)=19+9x/y+2y/x≥19+2√(9x/y·2y/x)=19+6√2。当9x/y=2y/x，即x=1+3√2，y=9+3√2/2时，x+2y取得最小值19+6√2。

1、1=1/x＋9/y≥2√(9/xy)，则xy≥36，即xy最小值是36，当且仅当x=2，y=18时取等号；
2、x＋2y=(x＋2y)(1/x＋9/y)=19＋2y/x＋9x/y≥19＋6√2，最小值为19＋6√2，当且仅当2y/x=9x/y时取等号。

已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 正数x,y满足(1+x)(1+y)=2,求xy+1/xy最小值 正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 设正数x,y满足xy=x+9y+7 求x+y最小值, 正数x,y 满足4/y+9/y=1 .求xy最小值上面题目写错了 改：正数x,y 满足4/x+9/y=1 .求xy最小值 正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 正数xy 满足 2/x + 8/y =1 求xy的最小值 求 x + y 的最小值 已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值 已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 .基本不等式! 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 若正数x,y满足xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是 若正数xy满足x+4y=1,（x+y）/xy最小值 已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值 若正数x,y,满足1/x+4/y=1,求xy的最小值 （需要标准格式） 若正数x,y满足x²-y²=2xy,求（x-y)/(x+y)的值答案为√2-1