已知tanα=2,求(sinα+cosα)²的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:12:05

已知tanα=2,求(sinα+cosα)²的值
已知tanα=2,求(sinα+cosα)²的值

已知tanα=2,求(sinα+cosα)²的值
原式=1+2sinαcosα=1+2sinαcosα/(sin²α+cos²α）
分式项分子分母同除以sinαcosα
原式=1+2/(tanα+1/tanα)=9/5

因为tana = 2，所以cota = 1/2
所以tana+cota = sina / cosa + cosa / sina = (sina^2+cosa^2)/(sina*cosa) = 1/(sina*cosa)
所以sina*cosa=1/(tana+cota)=1/(2+1/2) = 2/5
所以(sinα+cosα)² = 1+2sina*cosa=9...

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因为tana = 2，所以cota = 1/2
所以tana+cota = sina / cosa + cosa / sina = (sina^2+cosa^2)/(sina*cosa) = 1/(sina*cosa)
所以sina*cosa=1/(tana+cota)=1/(2+1/2) = 2/5
所以(sinα+cosα)² = 1+2sina*cosa=9/5

收起

已知tanα=2，可知α在第1 或第3 象限。
取参考圆，tanα=y/x=2, r = √(1²+2²) = √5
sinα=±2/√5=±2√5/5
cosα=±1/√5=±√5/5
sinαcosα =2/5

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