已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)求函数在区间[-pai/12,pai /12]上最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:51:27

已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)求函数在区间[-pai/12,pai /12]上最大值和最小值
已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)求函数在区间[-pai/12,pai /12]上最大值和最小值

已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)求函数在区间[-pai/12,pai /12]上最大值和最小值
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos[π/2-(x+π/4)]
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)
=cos(2x-π/3)-cos2x
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
﹣π/12≤x≤π/12
﹣π/6≤2x≤π/6
﹣π/3≤2x-π/6≤0
当2x-π/6=0时,y最大
y(max)=0
当2x-π/6= -π/3时,y最小
y(min)= - √3/2

楼主确定2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)的符号没错么?很题目一模一样啊!怎么了稍等片刻
打字很麻烦y=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).cos(x-pai/4)=cos(2x-pai/3)+sin(2x-pai/2)=cos(2x-pai/3)-cos2x
=1/2cos2x+√3/2sin2x-con2x稍等别急啊化为一角一函
y...

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楼主确定2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)的符号没错么?

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