已知一个长方形的周长为32,长为x,宽为y 且满足x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 求长方形面积 .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:19:11

已知一个长方形的周长为32,长为x,宽为y 且满足x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 求长方形面积 .
已知一个长方形的周长为32,长为x,宽为y 且满足x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 求长方形面积 .

已知一个长方形的周长为32,长为x,宽为y 且满足x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 求长方形面积 .
x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0
x^3+x^2y-xy^2-y^3=0
x^3-y^3+xy(x-y)=0
(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=0
(x-y)(x^2+2xy+y^2)=0
(x-y)(x+y)^2=0
x=y
32/2=x+y=2x
x=y=8
所以面积=8*8=64

由x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 ，整理：
(x^3-y^3)+(x^2y-xy^2)=0,
(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=0,
(x-y)(x^2+xy+y^2+xy)=0,
(x-y)(x+y)^2=0,
因为x,y为长和宽，x+y不为0，
所以x-y=0,
又长方形的周长为32，长为x，宽为y，

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由x3次方+x2次方y-xy2次方-y3次方=0 ，整理：
(x^3-y^3)+(x^2y-xy^2)=0,
(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=0,
(x-y)(x^2+xy+y^2+xy)=0,
(x-y)(x+y)^2=0,
因为x,y为长和宽，x+y不为0，
所以x-y=0,
又长方形的周长为32，长为x，宽为y，
所以x+y=16,
所以x=y=8,
所以 长方形面积=64

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