作业帮如图,四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC与一个等腰直角三角形ACD拼成E 是AC的中点 求角DBC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:41:09
如图,四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC与一个等腰直角三角形ACD拼成E 是AC的中点 求角DBC
如图,四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC与一个等腰直角三角形ACD拼成
E 是AC的中点 求角DBC
如图,四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC与一个等腰直角三角形ACD拼成E 是AC的中点 求角DBC
过点D分别作BC、AB的垂线,垂足分别交BC于点F,交BA延长线于点G,易求得∠BAC=60°,所以∠DAG=180°-60°-45°=75°,∠DCF=30°+45°=75°,所以,在Rt△DGA和Rt△DFC中,有∠DAG=∠DCF,DA=DC,所以Rt△DGA≌Rt△DFC,所以DG=DF,注意到四边形GBFD是矩形,所以又有DG=BF,因此有DF=BF,所以△DFB是等腰直角三角形,所以∠DBC=45°.
上面是用初二方法,本题还可以用初三方法,更快,解法如下：
因为∠ABC+∠ADC=180°,所以A、B、C、D四点共圆,所以有∠ABD=∠ACD=30°（同弧上的圆周角相等）,所以有∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=45°,所以∠DBC=90°-∠ABD=45°.
本题还可以求出∠DBE,由于BE是Rt△ABC斜边上的中线,所以有AE=BE=CE（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）,所以有∠EBC=∠ECB=30°,所以∠DBE=∠DBC-∠EBC=15°.
过点D分别作BC、AB的垂线，垂足分别交BC于点F，交BA延长线于点G，易求得∠BAC=60°，所以∠DAG=180°-60°-45°=75°，∠DCF=30°+45°=75°，所以，在Rt△DGA和Rt△DFC中，有∠DAG=∠DCF，DA=DC，所以Rt△DGA≌Rt△DFC，所以DG=DF，注意到四边形GBFD是矩形，所以又有DG=BF，因此有DF=BF，所以△DFB是等腰直角三角形，所以∠...
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过点D分别作BC、AB的垂线，垂足分别交BC于点F，交BA延长线于点G，易求得∠BAC=60°，所以∠DAG=180°-60°-45°=75°，∠DCF=30°+45°=75°，所以，在Rt△DGA和Rt△DFC中，有∠DAG=∠DCF，DA=DC，所以Rt△DGA≌Rt△DFC，所以DG=DF，注意到四边形GBFD是矩形，所以又有DG=BF，因此有DF=BF，所以△DFB是等腰直角三角形，所以∠DBC=45°。
上面是用初二方法，本题还可以用初三方法，更快，解法如下：
因为∠ABC+∠ADC=180°，所以A、B、C、D四点共圆，所以有∠ABD=∠ACD=30°（同弧上的圆周角相等），所以有∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=45°，所以∠DBC=90°-∠ABD=45°。
本题还可以求出∠DBE，由于BE是Rt△ABC斜边上的中线，所以有AE=BE=CE（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半），所以有∠EBC=∠ECB=30°，所以∠DBE=∠DBC-∠EBC=15°。
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