RLC串联电路中,电流与电压关系的相量表达式、有效值表达式?万分感激

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RLC串联电路中,电流与电压关系的相量表达式、有效值表达式?万分感激

RLC串联电路中,电流与电压关系的相量表达式、有效值表达式?万分感激
电路特性的研究
【教学目的】
1、了解并观察 电路的各种特性
2、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及 低通滤波电路的特性
【教学重点】
1、观测 和RL串联电路的幅频特性和相频特性
2、了解 串联、并联电路的相频特性和幅频特性
3、观察和研究 电路的串联谐振和并联谐振现象
4、观察 和RL电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义
5、观察 串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律
【教学难点】
电路各特性的产生原理及规律
【课程讲授】
提问
1、 什么是电路的稳态特性?
2、 什么是电路的暂态特性?
一、实验原理
（一） 串联电路的稳态特性
1、 串联电路的频率特性 图1串联电路
在图1所示电路中,电阻 、电容 的电压有以下关系式：




图2 RC串联电路的相频特性
其中ω为交流电源的角频率, 为交流电源的电压有效值,为电流和电源电压的相位差,它与角频率ω的关系见图2可见当ω增加时,I和 增加,而 减小.当ω很小时 →-π/2,ω很大时 →0.
2、 低通滤波电路如图3所示,其中为 输入电压, 为输出电压,则有

它是一个复数,其模为：

设 ,则由上式可知：
ω=0时,
ω=ω0时
ω→∞时
可见 随ω的变化而变化,并当有ω＜ω0时 ,变化较小,ω＞ω0时, 明显下降.这就是低通滤波器的工作原理,它使较低频率的信号容易通过,而阻止较高频率的信号通过.

图3 低通滤波器 图4 高通滤波器
3、 高通滤波电路
高通滤波电路的原理图见图4
根据图4分析可知有：

同样令 ,则：
ω=0时,
ω=ω0时,
ω→∞时
可见该电路的特性与低通滤波电路相反,它对低频信号的衰减较大,而高频信号容易通过,衰减很小,通常称作高通滤波电路.
（二）、 串联电路稳态特性
串联电路如图5所示

图5 串联电路 图6 串联电路的相频特性
可见电路中 、 、 、 有以下关系：

,

可见 电路的幅频特性与电路相反,增加时, 、 、减小则 增大.它的相频特性见图6.
由图6可知,ω很小时 →0,ω很大时 →π/2
（三）、 电路的稳态特性
在电路中如果同时存在电感和电容元件,那么在一定条件下会产生某种特殊状态,能量会在电容和电感元件中产生交换,我们称之为谐振现象.
1、 串联电路
在如图7所示电路中,电路的总阻抗 ,电压 、 和 之间有以下关系：



其中 为角频率,可见以上参数均与 有关,它们与频率的关系称为频响特性,见图8.

图7 串联 图8(a) 串联电路的阻抗特性
图8(b) 串联电路的幅频特性 图8(c) 串联电路的相频特性
由图8可知,在频率 处阻抗 值最小,且整个电路呈纯电阻性,而电流 达到最大值,我们称 为 串联电路的谐振频率(ω0为谐振角频率).从图8还可知,在 的频率范围内 值较大,我们称为通频带.
上面我们推导出 (ω0)和另一个重要的参数品质因数 .
当 时,由上述三式可知
, ,
这时的

电感上的电压
电容上的电压
或 与 的比值称为品质因数 .

可以证明 ,
2、 并联电路
在图9所示的电路中有

图9 RLC并联电路
可以求得并联谐振角频率

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当 值很大时才近似相等).
图10给出了 并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系.

图10 并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性
和 串联电路似,品质因数
由以上分析可知 串联、并联电路对交流信号具有选频特性,在谐振频率点附近,有较大的信号输出,其它频率的信号被衰减.这在通信领域,高频电路中得以了非常广泛的应用.
（四）、 串联电路的暂态特性
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压
在图11所示电路中当开关 合向“1”时,设 中初始电荷为0,则电源 通过电阻 对 充电,充电完成后,把 打向“2”,电容通过放电,其充电方程为：

放电方程为
可求得充电过程时


放电过程时

图11 串联电路的暂态特性
由上述公式可知 、 和i均按指数规律变化.令 , 称为 电路的时间常数. 值越大, 则变化越慢,即电容的充电或放电越慢.图12给出了不同 值 的变化情况,其中 .

图12 不同τ值的UC变化示意图
（五）、 串联电路的暂态过程
在图13所示的 串联电路中,当 打向“1”时,电感中的电流不能突变, 打向“2”时,电流也不能突变为0,这两个过程中的电流均有相应的变化过程.类似 串联电路,电路的电流、电压方程为
电流增长过程

电流消失过程

其中电路的时间常数

图13 串联电路的暂态过程 图14 串联电路的暂态过程
（六）、 串联电路的暂态过程
在图14所示的电路中,先将 打向“1”,待稳定后再将 打向“2”,这称为 串联电路的放电过程,其电路方程为

初始条件为 , = , ,这样方程的解一般按 值的大小可分为三种情况:
1、 ,为欠阻尼
其中 ,
2、 时,过阻尼

其中 ,
3、 时,临界阻尼, .
图15为这三种情况下的 变化曲线,其中1为欠阻尼,2为过阻尼,3为临界阻尼.

图15放电时的UC曲线示意图 图16充电时的UC曲线示意图
如果当 时,则曲线1的振幅衰减很慢,能量的损耗较小.能够在 与 之间不断交换,可近似为 电路的自由振荡,这时 , 为 时 回路的固有频率.
对于充电过程,与放电过程相类似,只是初始条件和最后平衡的位置不同.
图16给出了充电时不同阻尼的 变化曲线图.
（七）、整流滤波电路
常见的整流电路有半波整流、全波整流和桥式整流电路等.这里介绍半波整流电路和桥式整流电路.
1、半波整流电路
如图17所示为半波整流电路,交流电压 经二极管 后,由于二极管的单向导电性,只有信号的正半周 能够导通,在 上形成压降,负半周 截止.电容 并联于 两端,起滤波作用.在 导通期间,电容充电； 截止期间,电容 放电.用示波器可以观察 接入和不接入电路时的差别,以及不同 值和 值时的波形差别,不同电源频率时的差别.
2、桥式整流电路
如图18所示电路为桥整流电路.在交流信号的正半周, 、 导通, 、 截止；负半周 、 导通, 、 截止,所以在电阻 上的压降始终为上“十”下“一”,与半波整流相比,信号的另半周也有效的利用了起来,减小了输出的脉动电压.电容 同样起到滤波的作用.用示波器比较桥式整流与半波整流的波形区别.

图17半波整流电路 图18桥式整流电路
二、实验仪器
1、FB318型 电路实验仪
2、双踪示波器
3、数字存储示波器(选用)
三、实验步骤
（一）、 串联电路的稳态特性
1、 串联电路的幅频特性
选择正弦波信号,保持其输出幅度不变,分别用示波器测量不同频率时的 、 ,可取 μ , 也可根据实际情况自选 、参数.
用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压,另一个通道分别测 、 ,但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点,否则会引起部分电路短路.
2、 串联电路的相频特性
将信号源电压 和 分别接至示波器的两个通道,可取 μ , (也可自选).从低到高调节信号源频率,观察示波器上两个波形的相位变化情况,先可用李萨如图形法观测,并记录不同频率时的相位差.
（二）、 串联电路的稳态特性
测量 串联电路的幅频特性和相频特性与 串联电路时方法类似,可选 , ,也可自行确定.
（三）、 串联电路的稳态特性
自选合适的 值、 值和 值,用示波器的两个通道测信号源电压 和电阻电压 ,必须注意两通道的公共线是相通的,接入电路中应在同一点上,否则会造成短路.
1、幅频特性
保持信号源电压 不变(可取 V),根据所选的 、 值,估算谐振频率,以选择合适的正弦波频率范围.从低到高调节频率,当 的电压为最大时的频率即为谐振频率,记录下不同频率时的 大小.
2、相频特性
用示波的双通道观测 的相位差, 的相位与电路中电流的相位相同,观测在不同频率上的相位变化,记录下某一频率时的相位差值.
（四）、 并联电路的稳态特性
按图9进行连线,注意此时 为电感的内阻,随不同的电感取值而不同,它的值可在相应的电感值下用直流电阻表测量,选取 、 μ 、 .也可自行设计选定.注意 的取值不能过小,否则会由于电路中的总电流变化大而影响 ′的大小.
1、 并联电路的幅频特性
保持信号源的 值幅度不变(可取 为2～5V),测量 和 ′的变化情况.注意示波器的公共端接线,不应造成电路短路.
2、 并联电路的相频特性
用示波器的两个通道,测 与 ′的相位变化情况.自行确定电路参数.
（五）、 串联电路的暂态特性
如果选择信号源为直流电压,观察单次充电过程要用存储式示波器.我们选择方波作为信号源进行实验,以便用普通示波器进行观测.由于采用了功率信号输出,故应防止短路.
1、选择合适的 和 值,根据时间常数 ,选择合适的方波频率,一般要求方波的周期T＞10τ,这样能较完整地反映暂态过程,并且选用合适的示波器扫描速度,以完整地显示暂态过程.
2、改变 值或 值,观测 或 的变化规律,记录下不同 值时的波形情况,并分别测量时间常数τ
3、改变方波频率,观察波形的变化情况,分析相同的τ值在不同频率时的波形变化情况.
（六）、 电路的暂态过程
选取合适的 与 值,注意 的取值不能过小,因为 存在内阻.如果波形有失真、自激现象,则应重新调整 值与 值进行实验,方法与 串联电路的暂态特性实验类似.
（七）、 串联电路的暂态特性
1、先选择合适的 、 值,根据选定参数,调节 值大小.观察三种阻尼振荡的波形.如果欠阻尼时振荡的周期数较少,则应重新调整 、 值.
2、用示波器测量欠阻尼时的振荡周期T和时间常数τ.τ值反映了振荡幅度的衰减速度,从最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为τ值.
（八）、整流滤波电路的特性观测
1、半波整流
按图17原理接线,选择正弦波信号作电源.先不接入滤波电容,观察 与 的波形.再接入不同容量的 值.观察 波形的变化情况.
2、桥式整流
按图18原理接线,先不接入滤波电容,观察 波形,再接入不同容量的 值.观察 波形的变化情况,并与半波整流比较有何区别.
四、数据处理
1、根据测量结果作 串联电路的幅频特性和相频特性图.
2、根据测量结果作 串联电路的幅频特性和相频特性图.
3、分析 低通滤波电路和 高通滤波电路的频率特性.
4、根据测量结果作 串联电路、 并联电路的幅频特性和相频特性.并计算电路的Q值.
5、根据不同的 值、 值和 值,分别作出 电路和 电路的暂态响应曲线有何区别.
6、根据不同的 值作出 串联电路的暂态响应曲线,分析 值大小对充放电的影响.
7、根据示波器的波形作出半波整流和桥式整流的输出电压波形,并讨论滤波电容数值大小的影响.