设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.无

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 22:42:54

设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.无
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.
无

设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.无
因为7整除7n^2,所以7整除m(m-1),而m与m-1互素,所以要么7整除m,要么7整除m-1,
1,若7整除m,设m=7k,代入原式,有k(7k-1)=n^2,而k与7k-1互素,所以k和7k-1都是完全平方数,但是完全平方数除以7的余数只能是0,1,2,4,故7k-1不是完全平方数,矛盾.
2,若7不整除m,则7整除m-1,设m-1=7k,代入,(7k+1)*k=n^2,所以7k+1和k均为完全平方数,而m就是7k+1,所以m为完全平方数

m＝64，n＝24？

设正整数m,n满足m 设正整数m、n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.无设正整数m,n满足m小于n,且1/m的平方+m+1/m加1的平方加m加1+..+1/n的平方+n=1/23,求m+n的值分式的运算竞赛题设正整数M,N满足M小于N,且1/(M^2+M)+1/(M+1)^2+(M+1)+...+1/N^2+N = 1/23,则M+N的值是多少? 设M={m/m=7n n属于正整数且100 设M={m/m=7n n属于正整数且100 设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm 若正整数m, n满足m+n>mn,则m+n-mn=? 设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是正整数m,n满足m的平方-n的平方=7,求m ,n的值（1）是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)设k（k≥3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)? 设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527辛苦了! 设正整数a、m、n满足(根号a的平方-4×根号2)=根号m-根号n