已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明:a=1/2b=1/3c要快!! 很急的~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 10:31:40

已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明:a=1/2b=1/3c要快!! 很急的~
已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明:a=1/2b=1/3c
要快!! 很急的~

已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明:a=1/2b=1/3c要快!! 很急的~
14(a² + b² + c²) = (a + 2b + 3c)²
14a² + 14b² + 14c² = a² + 4b² + 9c² + 4ab + 6ac + 12bc
13a² + 10b² + 5c² - 4ab - 6ac - 12bc = 0
(2a - b)² + (3a - c)² + (3b - 2c)² = 0
所以 2a - b = 0 ,3a - c = 0 ,3b - 2c = 0
所以 a = b/2 = c/3

13155555555555555555555555

14(a^2+b^2+c^3)=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc
移项化简,13a^2+10b^2+5c^2-4ab-6ac-12bc=0
拆分合并,(4a^2-4ab+b^2)+(9a^2-6ac+c^2)+(9b^2-12bc+4c^2)=0
(2a-b)^2+(3a-c)^2+(3b-2c)^2=0
即,2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
化简即得a=1/2b=1/3c