一题高中数学题目证明1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:31:51

一题高中数学题目证明1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)
一题高中数学题目
证明1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)

一题高中数学题目证明1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)
放缩法:
利用 1/(k*k)

1/(n*n)<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n
除了第一项和第二项,后面所有项用上述不等式,
所以,可以得到:
左边<1+1/4+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=7/4-1/n<7/4
证明完毕