求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:47:13

求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积
求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积

求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积
先看第一象限的
x^2+y^2=x+y,配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为Sqrt(2)/2的弧.其中Sqrt为根号
该弧与坐标轴的交点为A(0,1)和B(1,0)
该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积
由三角关系得：PAO为直角
弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/4*PI*0.5-0.5*0.5=PI/8-0.25
于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=PI*0.5-2*(PI/8-0.25)=PI/4+0.5由对称性,可知,曲线所围成的面积为上述面积是4倍
即PI+2 （PI是“派”）

告诉你方法好了
我是这样想的但不一定对
把|x|和|y|移到左边，
然后分类讨论，分为4个象限
在分别求出每个象限的曲线面积，相加

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x 求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积? 求由曲线y=x+1/x,x=2,y=2所围成图形的面积求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积求由曲线Y=1/X和直线Y=X,X=2所围图形的面积求由y=x*x,y=2-x和y=0所围图形的面积求由曲线y=x*x,y=2-x和y=0所围图形的面积求由直线Y=x,x=2,曲线所围图形的面积急求由曲线x^2+y^2=x+y围城的图形的面积急求由曲线y=x^2-1,y=0.x=2围成的图形的面积求由曲线y=x^2与y=2x+3所围成图形的面积求由直线y=x-2和曲线y=-x^2所围成的图形的面积求由曲线y平方=2x与y=2x-4所围平面图形面积求由曲线y=2-x^2y=-x所围封闭图形的面积求由曲线y平方=2x与y=2x-4所围平面图形面积求由曲线X^2+Y^2=x的绝对值+y绝对值围成的图形面积