作业帮已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图像交于点A（8,6）,一次函数的图像与x轴交于点B,且OB=3/5OA现求：若N为一次函数y=nx+b图像上（但不在线段AB上）的一点,且S△OBN：S△AON=1:2,求直线ON的解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:34:13
已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图像交于点A（8,6）,一次函数的图像与x轴交于点B,且OB=3/5OA现求：若N为一次函数y=nx+b图像上（但不在线段AB上）的一点,且S△OBN：S△AON=1:2,求直线ON的解析
已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图像交于点A（8,6）,一次函数的图像与x轴交于点B,且OB=3/5OA
现求：若N为一次函数y=nx+b图像上（但不在线段AB上）的一点,且S△OBN：S△AON=1:2,求直线ON的解析式.
OA=10
OB=3/5OA=6
B(-6,0)或者(6,0)
正比例函数：y=3/4x
一次函数：y=3x-18或y=3/7x+18/7
这样的N点有四个:
1:直线y=3x-18上,AB之间,NB:NA=1:2;N[6+2/3,0+6/3]=[20/3,2]
2:直线y=3x-18上,AB延长线上,AB=BN;N[4,-6]
3:直线y=3/7x+18/7上,AB之间,NB:NA=1:2;N[-6+14/3,(0+6)/3]=[-4/3,2]
4:直线y=3/7x+18/7上,AB延长线上,AB=BN;N[[-20,-6]
对应的ON解析式:
1:y=3x/10
2:y=-3x/2
3:y=-3x/2
4:y=3x/10
有2条重合,实际上是2条:
1:y=3x/10
2:y=-3x/2
我对确定4个N点的那几步没明白,最好帮忙画下图,让我好理解一下,
已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图像交于点A（8,6）,一次函数的图像与x轴交于点B,且OB=3/5OA现求：若N为一次函数y=nx+b图像上（但不在线段AB上）的一点,且S△OBN：S△AON=1:2,求直线ON的解析
前面都明白的部分不重复了.
如图所示：
关于四个N点,题中的解答部分给出
1:直线y=3x-18上,AB之间,NB:NA=1:2;N[6+2/3,0+6/3]=[20/3,2]
2:直线y=3x-18上,AB延长线上,AB=BN;N[4,-6]
3:直线y=3/7x+18/7上,AB之间,NB:NA=1:2;N[-6+14/3,(0+6)/3]=[-4/3,2]
4:直线y=3/7x+18/7上,AB延长线上,AB=BN;N[[-20,-6]
其实是不对的,没有考虑题目中有个条件“若N为一次函数y=nx+b图像上（但不在线段AB上）”
所以,上述四个点中,只有2,4是对的（如图所示红线部分）,1,3是不对的.
补充一点：或许会认为在延长线另一边还会有一点（如图所示绿线部分）
其实这个点也不存在,因为从图中看△OBN的面积大于△AON的面积,
因此,满足不了条件：S△OBN：S△AON=1:2
综合上述,应该是确定了两个点,而不是四个点.