作业帮问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2,求cosa+cosb的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:08:17
问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2,求cosa+cosb的取值范围
问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2,求cosa+cosb的取值范围
问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2,求cosa+cosb的取值范围
记sinA+sinB=x,cosA+cosB=y,则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)
又x²=(sinA+sinB)²=1/2
于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2,所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4,cosA=cosB=±√14/4,cosA+cosB=±√14/2
所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
sinA+sinB=根号2 /2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+si...
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sinA+sinB=根号2 /2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosa+cosb<=√14/2
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