高一数学函数问题已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3:(1)若函数在闭区间上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若不等式f(x)+51>=0对任意X属于闭区间均成立,求实数q的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:54:56

高一数学函数问题已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3:(1)若函数在闭区间上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若不等式f(x)+51>=0对任意X属于闭区间均成立,求实数q的取值范围.
高一数学函数问题
已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3:
(1)若函数在闭区间<-1,1>上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若不等式f(x)+51>=0对任意X属于闭区间均成立,求实数q的取值范围.

高一数学函数问题已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3:(1)若函数在闭区间上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若不等式f(x)+51>=0对任意X属于闭区间均成立,求实数q的取值范围.
(1)-12

1)若函数在闭区间<-1,1>上存在零点,则f(-1)与f(1)异号,即f(-1)f(1)≤0
带入解不等式可得q范围
2)g(x)=f(x)+51=x^2-16x+q+54,对任意X属于闭区间均成立g(x)>=0
g(x)对称轴为x=8,开口向上
当q>=8时只需有f(q)>=0
当q<8时,最小值f(8)>=0,
综上可得具体答案?我...

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1)若函数在闭区间<-1,1>上存在零点,则f(-1)与f(1)异号,即f(-1)f(1)≤0
带入解不等式可得q范围
2)g(x)=f(x)+51=x^2-16x+q+54,对任意X属于闭区间均成立g(x)>=0
g(x)对称轴为x=8,开口向上
当q>=8时只需有f(q)>=0
当q<8时,最小值f(8)>=0,
综上可得

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提示(1)方程x^2-16x+q+3=0有实根
即(-16)^2-4*(q+3)大于等于0
(2)方程f(x)+51=0的两实根大的大于q且小的小于10

(1) f(x)=x^2-16x+q+3=(X-8)^2-61+q
对称轴为X=8,所以 f(-1)<0 f(1)>0代入算的-20(2) f(x)+51=(X-8)^2-10+q>=0

(X-8)^2>=10-q q>=6

(1)对称轴为x=8,
由图像可得f(-1)>=0,f(1)<=0,
所以-20<=q<=12
(2)f(x)+51=x^2-16x+q+54>=0
对称轴为x=8,
若q<8,(4ac-b^2)/4a>=0
p-61>=0,p>=61舍去
若q>=8,f(q)>=0
q>=9或q<=6
所以9<=q<=10

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