关于X的实系数方程X^2+KX+K^2-3K=0有一个模为2的虚数根求实数K

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:36:46

关于X的实系数方程X^2+KX+K^2-3K=0有一个模为2的虚数根求实数K
关于X的实系数方程X^2+KX+K^2-3K=0有一个模为2的虚数根求实数K

关于X的实系数方程X^2+KX+K^2-3K=0有一个模为2的虚数根求实数K
设Z是方程的虚根:Z^2+kZ+k^2-3k=0
等式两边取共轭有:Z1^2+kZ1+k^2-3k=0(其中Z1表示Z的共轭)
于是:Z和Z1是方程的两根
于是:│Z│^2=Z*Z1=k^2-3k,解得:k=-1、4
考虑到:Δ=k^2-4(k^2-3k)<0,解得:k<0或k>4
∴k=-1.