一道高等数学不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:04:27

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令x=tant,dx=dt/cos^2t
原式=∫dt/sint=∫-dcost/sin^2t=∫-dcost/(1-cos^2t)=[∫-dcost/(1-cost)+∫dcost/(1+cost)]/2=In[(1+cost)/(1-cost)]/2+c而cost=1/√(1+x^2).带入得到积分结果为：In[1+√(1+x^2)]-Inx+c

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