lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:06:35

lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)]
lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)]

lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)]
算出是- 1/2
等价无穷小 + 洛必达法则
当x→0时
ln(1 + x) ~ x
ln[x + √(1 + x²)] ~ x
注意只有乘积的关系时才能用等价无穷小

-1/2,先通分,分母倒一下无穷小,分子中利用对数的性质约一下,有理化,然后泰勒(分子展开为-1/2x^2+1/2x^3-1/4x^4...),不会泰勒,两次罗必塔也行。