已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:09:44

已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?如题
已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
如题

已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?如题
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,
所以a^2+b^2+c^2=5/2
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=0
所以ab+bc+ca〉=-5/4
所以最小-5/4

(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)=5+2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
所以5+2(ab+bc+ca)≥0
2(ab+bc+ca)≥-5
ab+bc+ca≥-5/2
所以ab+bc+ca的最小值为-5/2

-5/2

已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc 已知实数abc满足a^2+b^2=a+b,则a+b的取值范围为多少？ 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急 已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c 已知实数a,b,c满足｜a+1｜+（b-5）^2+(25c^2+10c+1)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^ 已知实数a、b、c满足/a+1/+(5b-1)^2+(c^2+10c+25)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^7) 已知f(x)=2^-x-ln(x^3+1),实数abc满足f(a)f(b)f(c) 已知实数abc满足a+b+c=0,a＞b＞c,求证1/3＜a/a-c＜2/3 已知实数a,b满足：a+b=1,ab=-2,求b/a+a/b的值. 已知实数A,B满足A+B=2;AB=1,求代数式的值 已知实数a、b满足实数(a+b)^2+a+b-2=0,求a+b的值 已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系 已知实数abc满足c^+2 |a-1|+根号下2b+c+ 1/4-c=0求a+b+c的值 已知实数a,b,c满足|a+4*10^-2|+|b-2.5^3|+|c+1*10^-2|=0,求(abc)^125的值 已知实数a、b、c满足|a+4x10^(-2)|+|b-2.5x10³|+|c+1x10^(-2)|=0,求(abc)^125的值 已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2,b-c=4-4a+a^2,确定abc的大小 已知实数abc满足a^2+b^2+c^2=a+b+c=2求abc的取值范围