【初中数学】一道关于最小值的数学题三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:48:20

【初中数学】一道关于最小值的数学题三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到
【初中数学】一道关于最小值的数学题
三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到达会面地点所需要的时间之和最小.
这一题的答案我已经知道了，我要的是过程，谢谢了！

【初中数学】一道关于最小值的数学题三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到
好题啊
选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C
设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图）
到A点时间之和T=AB/2+AC/3
设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0)
AB-BO=-AO
t=AO+BO/2+CO/3,
t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0
所以AO>0时,t>T
AO=0时的t是最小的
也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处

路程比为1比2比3

3：2：1的那个点···

由第一个精灵和第二个精灵之间连成一条线，再作他们之间的垂直平分线，同样道理作第三个精灵和第二个精灵的垂直平分线，他们的垂直平分线的交点就是他们的会面地点。

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