作业帮求三角函数辅助角公式应用.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:11:44
求三角函数辅助角公式应用.急
求三角函数辅助角公式应用.
急
求三角函数辅助角公式应用.急
综述
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这里申明b必须为正! 这就是辅助角公式． 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
编辑本段辅助角公式的应用
例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时 有kmax=1 辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化
asinA+bcosB=根号下a方+b方×（根号下a方+b方分之a×sinA+根号下a方+b方分之b×cosB)
令根号下a方+b方分之a=cosC 则根号下a方+b方分之b=sinC
asinA+bcosB=根号下a方+b方（sinAcosC+cosBsinC)=根号下a方+b方×sin(A+C)
辅助角公式？？？？这个东西还没听过啊
你要哪方面的