当x<3/2时,函数y=x+8/2x-3的最大值为,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:01:17

当x<3/2时,函数y=x+8/2x-3的最大值为,
当x<3/2时,函数y=x+8/2x-3的最大值为,

当x<3/2时,函数y=x+8/2x-3的最大值为,
x + 8/(2x - 3)= x - 3/2 + 8/(2x - 3) + 3/2≤ -2√[(x - 3/2)·8/(2x - 3)] + 3/2= -4 + 3/2= -5/2 当且仅当 x = -1/2 时等号成立所以原函数最大值是 -5/2

x<3/2
2x-3<0
令a=3-2x
则a>0
y=(3-a)/2+8/(-a)
=-(a/2+8/a)+3/2
a/2+8/a≥2√(a/2*8/a)=16
所以-(a/2+8/a)+3/2≤-16+3/2=-29/2
所以最大值是-29/2