作业帮数学：已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:45:23
数学：已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为?
数学：已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为?
数学：已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为?
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分析：先据x2+x-1=0求出x2+x的值,再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式,然后整体代入即可求出所求的结果．
∵x2+x-1=0,∴x2+x=1,
x3+2x2+2008,
=x（x2+x）+x2+2008,
=x+x2+2008,
=2009,
当x2+x=1时,原式=2009．
故答案为：2009．
此题考查了提公因式法分解因式,从多项式中整理成已知条件的形式,然后利用“整体代入法”求代数式的值．
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x2+x-1=0
x2+x=1
x3+2x2+2008
=x(x2+x+x)+2008
=x(1+x)+2008
=x2+x+2008
=1+2008
=2009
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
您好 ：
因为 x²+x-1=0 所以 x²+x = 1
x³+2x²+2008 = x (x² + 2x) + 2008
= x (x² + x + x) + 2008
= x ( x + 1) + 2008<...
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您好 ：
因为 x²+x-1=0 所以 x²+x = 1
x³+2x²+2008 = x (x² + 2x) + 2008
= x (x² + x + x) + 2008
= x ( x + 1) + 2008
= x² + x + 2008
= 1 + 2008
= 2009
不懂可追问 ~ 如有帮助还望采纳 ~
收起
(x^2+x-1)(x+1)=0=x^3+2x^2-1,
故，x^3+2x^2+2008=x^3+2x^2-1+2009=2009