已知一个直角三角形的面积为12,周长为12倍跟号2求这个三角形的外接圆半径?已知答案为2分之5倍的根号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 23:36:01

已知一个直角三角形的面积为12,周长为12倍跟号2求这个三角形的外接圆半径?已知答案为2分之5倍的根号2
已知一个直角三角形的面积为12,周长为12倍跟号2求这个三角形的外接圆半径?已知答案为2分之5倍的根号2

已知一个直角三角形的面积为12,周长为12倍跟号2求这个三角形的外接圆半径?已知答案为2分之5倍的根号2
设为a、b、c,则ab=24 a+b+√(a²+b²)=12√2
由a+b+√(a²+b²)=12√2得
a+b+√[(a+b)²-2ab]=12√2
a+b+√[(a+b)²-48]=12√2
所以√[(a+b)²-48]=12√2-(a+b)
所以(a+b)²-48=288+(a+b)²-24√2(a+b)
解得a+b=7√2
所以c=√(a²+b²)=√[(a+b)²-48]=√50=5√2
所以外接圆半径=c/2=5√2/2

设三角形的长分别为a,b,c（斜边），则有ab=24; a^2+b^2=c^2; a+b+c=12倍根号2，求此三元二次方程，得c为5倍根号2，外接圆半径即为2分之c.

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