已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 01:23:30

已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数

已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
也可以用定义证明
∵√（2+x^2）>√x^2=|x|≥-x
∴函数定义域为R
故可设X10
∴f(X1)

f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)]
f'(x)={1+(1/2)(2x)/[根号下(2+x^2)]}/[x+根号下(2+x^2)]
={1+x/[根号下(2+x^2)]}/[x+根号下(2+x^2)] > 0 对 x>0,恒成立。
所以 f(x)为单调增函数

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