一道关于幂函数的数学题~o(>_

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:48:40

一道关于幂函数的数学题~o(>_
一道关于幂函数的数学题~o(>_

一道关于幂函数的数学题~o(>_
在（0,+∞）上函数值随x的增大而减小
∴f’(x)=(3m-9)x^(3m-10)在(0,+∞)上0 故x^(3m-10)>0
∴(3m-9)

由于图像关于y轴对称，知f(x)=f(-x),那么可以知道(3m-9)一定是为偶数。
又因为在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，可知f'(x)<0,即f'(x)=(3m-9)x^(3m-10)<0.因为是在（0，+∞）上，所以x^(3m-10)>0,即(3m-9)<0,推出m<3.
联立第一个结论，并且m为正整数，可以知道m=1
最后就可得函数表达式为f(x)=x^(-...

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由于图像关于y轴对称，知f(x)=f(-x),那么可以知道(3m-9)一定是为偶数。
又因为在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，可知f'(x)<0,即f'(x)=(3m-9)x^(3m-10)<0.因为是在（0，+∞）上，所以x^(3m-10)>0,即(3m-9)<0,推出m<3.
联立第一个结论，并且m为正整数，可以知道m=1
最后就可得函数表达式为f(x)=x^(-6)

收起

关于Y轴对称->偶函数->3m-9应为偶数->3m为奇数->m为奇数（前提是m为正整数）
函数在正区间递减，所以3m-9<0 -> m<3 所以可以推断 m取值为0 1 2
因为m为奇数
所以 可是m应取1
所以3m-9=-6

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