函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则a的取值范围是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:35:23

函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则a的取值范围是什么?
函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则a的取值范围是什么?

函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则a的取值范围是什么?
a等于0显然是不能的,所以f(x)是一次函数,注意到一次函数肯定是单调的,所以只要两端点的函数值异号即可,即f(-1)*f(1)<0解这个不等式就行了

函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,
即f(-1)f(1)<0
所以
(-3a+1-2a)(3a+1-2a)
=(-5a+1)(a+1)<0
(a+1)(a-1/5)>0

a<-1或a>1/5


因为:f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零点
所以,有:f(-1)×f(1)<0
即:[3a×(-1)+1-2a]×(3a×1+1-2a)<0
(-3a+1-2a)×(3a+1-2a)<0
(1-5a)(1+a)<0
有:1-5a<0、1+a>0……………………(1)
或:1-5a>0、1+a<0……………………(2)
...

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因为:f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零点
所以,有:f(-1)×f(1)<0
即:[3a×(-1)+1-2a]×(3a×1+1-2a)<0
(-3a+1-2a)×(3a+1-2a)<0
(1-5a)(1+a)<0
有:1-5a<0、1+a>0……………………(1)
或:1-5a>0、1+a<0……………………(2)
由(1)有:a>1/5、a>-1
解得:a>1/5
由(2)有:a<1/5、a<-1
解得:a<-1
综上所述,所求a的取值范围是:a∈(-∞,-1),或:a∈(1/5,∞)。

收起

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