作业帮二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:54:28
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
本题并没有直接给出一个关于自变量x的不等式,而是给出了一个函数不等式.这种情况往往要根据单调性、对称性（奇偶性）或周期性等函数性质,将函数不等式等价转化为自变量不等式,然后解不等式得出结果.因此,解答时必须明确函数的单调性,然后依据单调性的定义：对于增函数,若f(x2)>f(x1)则x2>x1；对于减函数,若f(x2)>f(x1)则x1>x2
因f(x)是开口向上（二次项系数为正）、对称轴x=2的抛物线,则当自变量x≤2时f(x)为减函数,而当自变量x>2时f(x)为增函数.这是抛物线（二次函数）的典型性质.
函数f(1-2x^2)的自变量为1-2x^2（复合变量）,因x^2≥0（非负数）,由不等式性质知-x^2≤0,-2x^2≤0,1-2x^2≤1.可见自变量1-2x^2在x≤2的区间上
函数f(1+2x-x^2)的自变量为1+2x-x^2（复合变量）,因1+2x-x^2=-(x-1)^2+2（配方）,而(x-1)^2≥0（非负数）,由不等式性质知-(x-1)^2≤0,-(x-1)^2+2≤2.可见自变量1+2x-x^2也在x≤2的区间上
因f(1-2x^2)<f(1+2x-x^2),且自变量1-2x^2与1+2x-x^2均在f(x)图象的减函数段,由单调性（减函数）定义知1-2x^2>1+2x-x^2（I）.这样就将函数不等式转化成了关于x的不等式（I）,解这个不等式即可
不知道你现在对函数了解到什么程度。
函数递减，则x1
当然，此题中如果你不嫌麻烦，也可以设f(x)=a(x-2)^2+c代入不等式f(1-2 x^2)
1-2x²...
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不知道你现在对函数了解到什么程度。
函数递减，则x1
当然，此题中如果你不嫌麻烦，也可以设f(x)=a(x-2)^2+c代入不等式f(1-2 x^2)
1-2x²≤1＜2，1+2x-x²=-(x-1)²+2≤2，这两个表达式也很好理
对于任意实数，它的平方数大于等于0
-2x²<=0,推导1-2x²≤1
-(x-1)²<=0，推导-(x-1)²+2<=2
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