如图11-1在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 16:37:46
如图11-1在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90
如图11-1在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90
如图11-1在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90
(1) △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
(2)∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP.
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为(x,0)
∵B(1,0)P(0,1-根号2)
根据勾股定理可以算出D点坐标为(1-根号2,0)
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,计算过程略
(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.由于∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,那么∠BAE=∠CDA,而∠B=∠C=45°,易证△ABE∽△DCA,由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么△ADE不≌△ABE,同理可证△ADE∽△ABE; (2)由于斜边长是4,根据勾股定理易求直角边等于2 根号2 ,由(1)知△ACD∽△ABE,利用比例线段可求a•b的值; (3)不变.由于∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,易得∠BEA=∠CAD,而∠ABE=∠DCA=45°,可证△ABE∽△DCA,利用比例线段可求BE•CD=AB•AC,而根据题意知AB=AC=2 根号2 ,从而可求BE•CD的值,可得不变的结论. :(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE. 下面进行证明△ACD∽△ABE, ∵∠FAG=∠ACB=45°, ∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°, ∴∠BAE=∠CDA, 又∵∠B=∠C=45°, ∴△ABE∽△DCA, 由于D在BC上,且D点与B点不重合, ∴△ADE不≌△ABE; 同理可得△ADE∽△ABE; (2)∵△ACD∽△ABE, ∴BE CA =BA CD , 由依题意,可知:CA=BA=2根号 2 , ∴a/ 2 根号2 =2 根号2/ b , ∴a•b=8; (3)不变. ∵∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC, ∴∠BEA=∠CAD, 又∵∠ABE=∠DCA=45°, ∴△ABE∽△DCA, ∴BE AB =AC DC , ∴BE•CD=AB•AC=2 根号2 ×2根号 2 =8.