△ABC与△A′B′C′是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的内接正方形的面积和△A′B′C′的内接正方形的面积比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:04:05
△ABC与△A′B′C′是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的内接正方形的面积和△A′B′C′的内接正方形的面积比
△ABC与△A′B′C′是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的内接正方形的面积和△A′B′C′的内接正方形的面积比
△ABC与△A′B′C′是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的内接正方形的面积和△A′B′C′的内接正方形的面积比
取第一三角形的正方形顶点为DEFG(D在AB上,E、B重合,类推)
第二三角形的正方形顶点为MNPQ(顺序与一相同)
则AD=BD=BE=CE=EF=GF
设三角形ABC边长为a
则BD=a/2
面积为a²/4
同理,第二个正方形的边长为√2/4a
面积为a²/8
故面积比为2:1
SABC=AB*BC/4 另一个要一条一条的来随便设一条腰为x,然后求ac',接着用小三角形的比就能求,记住中间是正方形
因为正方形边长一样 可以看比例来求
第一个边长就是AB的一半
第二个边长除以根号2+边长乘以根号2=A′B′ 这是找等腰直角三角形得出的。
边长比值为2:(1.5*根号2)
所以比值为8:9
左图,正方形的一个角与直角三角形的直角吻合。设正方形的边长为a,则AB=2a,左正方形的面积占原三角形面积的1/2;
右图,正方形的一边落在三角形的斜边上,.设正方形边长为b,则A'B'=√2b+√2b/2=3√2b/2,
右正方形与原三角形的面积之比为4/9;
左右两个正方形的面积之比等于(1/2)/(4/9)=9/8。...
全部展开
左图,正方形的一个角与直角三角形的直角吻合。设正方形的边长为a,则AB=2a,左正方形的面积占原三角形面积的1/2;
右图,正方形的一边落在三角形的斜边上,.设正方形边长为b,则A'B'=√2b+√2b/2=3√2b/2,
右正方形与原三角形的面积之比为4/9;
左右两个正方形的面积之比等于(1/2)/(4/9)=9/8。
收起