已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(an-1) + (bn-1)]/2,bn = √(an-1)·(bn-1).数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列.(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]问：是否存在常数C>0,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:59:38

已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(an-1) + (bn-1)]/2,bn = √(an-1)·(bn-1).数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列.(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]问：是否存在常数C>0,
已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(an-1) + (bn-1)]/2,bn = √(an-1)·(bn-1).数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列.(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]
问：是否存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有 l an-bn l > C ,若存在,求出C的取值范围；若不存在,试说明理由.
不存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有 l an-bn l > C.
这道题是在天利38套的.
我看了看解释,但是还是不明白.
有没有更好的解题方法?（除了用 [Gauss]的方法以外,还有什么呢?）

如果题意我没理解错的话,就这样做了

设a,b是两个正数,且a 设a,b是两个正数,且a 设a,b为不等于1的正数,且a 已知a为正数,b、c为负数,且c 已知a、b为两个正无理数,且a+b是有理数,请你写出a=（）,b=（）（记住a、b为正数） ..有关不等式的证明设a,b为正数,且a+b 设a、b为两个有理数,且a 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 设a,b为不等于1的正数,且a就是 0 设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__ 设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(an-1) + (bn-1)]/2,bn = √(an-1)·(bn-1).数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列.(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]问：是否存在常数C>0, (1)设a1,a2,a3均正数,且a1+a2+a3=m,求证1/a1+1/a2+1/a3≥9/m(2)已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²≥（ax+by）² 已知a.b为正数…… 已知a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值?已知a1,a2,a3,......,an都为正数，且和为1，求证：a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+......+an^2/(an+a1)>=1/2. 设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c