用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:50:13

用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧
用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~
亲爱的朋友们帮帮忙吧

这个问题有点意思,详细解答一下

设梯形ABCD中,AD//BC（AD＜BC）

过D作DE//AB交BC于E,则ABED是平行四边形

根据△CDE存在的条件知,1、4、4、5中,1只能作为上底,否则不能构成梯形

这样有两种情况：

1）

AD＝1,BC＝5,AB＝CD＝4,梯形ABCD是等腰梯形

此时DE＝AB＝CD＝4,EC＝BC－BE＝BC－AD＝4

所以△CDE是一个边长为4的等边三角形

作DF⊥BC,则CF＝CD/2＝2,DF＝√3CF＝2√3

所以S梯形ABCD

＝(AD＋BC)*DF/2

＝6√3

≈10.3923

2）

AD＝1,BC＝4,AB＝4,CD＝5,

此时DE＝AB＝4,EC＝BC－BE＝BC－AD＝3

所以△CDE是一个边长为3、4、5的直角三角形

所以梯形ABCD是一个直角梯形

所以S梯形ABCD

＝(AD＋BC)*AB/2

＝10

综合1）、2）知

情形2）的梯形是面积最小的梯形

所以根据勾股定理可求出对角线长度为：

AC＝√(AB^2＋BC^2)＝4√2

BD＝√(AB^2＋AD^2)＝√17

江苏吴云超祝你学习进步

两种情况.一种是等腰梯形,1、5为底，4为腰，面积是6√3 （6倍根号3）另一种是直角梯形，4、1为底，4、5为腰，面积是10。

这道题很麻烦啊！！我想到的思路是设高为h，分别以1,4 ; 1,5 ; 4,4 ; 4,5为底算出梯形的四个面积进行比较，再挑出面积最小的来算对角线

这个问题改成{1，4，4，5组成的四边形，求其中面积最小的梯形的对角线长度}会更有意思，要不然太简单了

看参考资料

用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧已知两条线段的长为5cm和4cm,当第三条线段长为___时,这三条线段能组成一个直角三角形. 用长分别为1,3,5,7厘米四条线段可以拼成几个三角形长为11,8,4,3的四条线段,选其中三条组成三角形,它们分别是四条线段的长分别为3,4,5,7,则任选三条收尾相接可以组成不同的三角形的个数是（）已知a,b,c三条线段的长分别为2㎝,4㎝,5㎝,且a,b,c,d四条线段成比例,那么线段d＝有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为有五条线段长度分别为1,3,5,7从这4条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为几用长宽分别为4cm和8cm的矩形做成一个正四棱柱试求该正四棱柱的体积长为1,2,3,4,5的线段各一条,从这5条线段中任取3条,能构成钝角三角形的概率为 4、四条线段的长分别为9,5,x,1（其中x为正实数）,用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段（如图）,则x可取值的个数为（）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 1.当 x>1是化简 -------------------√（x+1/x）的平方-42.平行四边形的两邻边是3和5,它的一个锐角的角平分线把场边分成的两条线段的长是 3.已知一个梯形的四条边长分别为1,2,3,4,则此梯形的面积为有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这4条线段中取3条,则所取3条线段中能构成一个三角形的概率为多少? 五条线段的长分别是1,2,3,4,5,其中任意三条线段为边长可以组成（）个三角形. 已知两条线段的长为5cm和12cm,当地三条线段的长为多少时,这三条线段就能组成一个直角三角形已知两条线段的长为5cm2cm当第三条线段的长为多少时,这三条线段就能组成一个直角三角形举例说明什么样的四条线段叫做成比例的线段?比例有哪些重要性质 3条线段长分别为4cm、6cm、xcm,如果3条线段要围成一个直角三角形,x的值等于____ 已知两条线段的长为5厘米和8厘米,要订成一个三角形,试求：（1）.第三条线段的长度范围；（2.若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长.