方程1/(χ-1)=2sin(πχ)在区间[-2010,2012]所有根之和等于＿＿

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:05:22

方程1/(χ-1)=2sin(πχ)在区间[-2010,2012]所有根之和等于＿＿
方程1/(χ-1)=2sin(πχ)在区间[-2010,2012]所有根之和等于＿＿

方程1/(χ-1)=2sin(πχ)在区间[-2010,2012]所有根之和等于＿＿
设y1=1/(x-1),y2=2sin(πx),画两函数图像
函数y1与y2的图像都关于点(1,0)成中心对称,
y2是周期为2的函数,两函数图像的交点横坐标即为原方程的根,
而这些交点均是关于(1,0)对称的,每相应一对根是以1为中点,它们之和为1*2=2
[-2010,2012]共有2010个周期,每个周期有两个根,
故所有根总和为2*2010=4020

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X=x-1,代入原方程得1/X=-2sin(πX）X∈[-2011,2011]而-2sin(πX）是周期为2，并关于原点对称的函数，1/X也是关于原点对称的函数。在[0,1]中-2sin(πX)<0,1/X>0，无根，在[1,1.5]中2/3<1/X<1,
0<-2sin(πX)<2,且单调，有一个根。同理在[1.5,2]也有一个根，即在一个周期区间[0,2]中有两个根，在[0,2010]中有2010个根，在[2010,2011]无根（与在[0,1]中无根,同理）所以在[-2011,2011]共有4020个根，因为所有的根都是关于原点对称，所以4020个根X相加为0，即4020个x-1相加为0，4020个x相加等于4020.

收起

方程1/(χ-1)=2sin(πχ)在区间[-2010,2012]所有根之和等于＿＿方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于方程2（x-1)sinπx+1=0,在区间[-2,4]内的所有解之和等于方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于 α在[0,2π] 方程x^2cosα+y^2sinα=1表示怎样的曲线? 高中三角函数与零点问题方程sinπx=-1在-7 f(x)=sin(2x+1/6π)+2sin^2x的最小正周期和对称轴方程解方程 |2sin^x-1|=cosxrt改一下 | sin^2x-1 |=cosx sin^2x+cos2x=1解方程求过程解方程：sin(2x-1)=x/4 解方程:sin(x/2)+cosx=1 sin(2x-30度)=-1 解方程在△ABC中,求证；sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2） sin(-x)=-1 解方程高中的三角解方程 ..解下列方程:..)1.sin3x=sin(/5)2.(tanx)^2=1/31.sin3x=sin(π/5)忘了打π 高中参数方程题已知P点,它的坐标是（1+cosa,sina）,参数a属于0到π,点Q在切线C上,C的方程b=10/根号2*sin（a-π/4）.求切线C的方程.C的方程b=10/（根号二*sin（a-π/4））把极坐标方程化为直角坐标方程：ρ^2+1=2√2ρsin(θ+3π/4) 参数方程x=1/2*（sinα）^2,y=-sinαcosα/2是什么曲线参数方程x=1/2*（sinα）^2,y=-sinαcosα/2的直角坐标方程是什么