作业帮已知:直线L:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m为何实数,直线L恒过一定点M,求点M的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:37:57
已知:直线L:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m为何实数,直线L恒过一定点M,求点M的坐标
已知:直线L:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m为何实数,直线L恒过一定点M,求点M的坐标
已知:直线L:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m为何实数,直线L恒过一定点M,求点M的坐标
化简下：
2x＋mx＋y－2my＋4－3m=0
(x－2y－3)m＋(2x＋y＋4)=0
令x－2y－3=0、2x＋y＋4=0
解得：x=－1,y=－2
即直线恒过点(－1,－2)
L:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0
→(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0
直线2x+y+4=0与直线x-2y-3=0的交点即为M
解方程组得：M(-1,-2)
直线方程可化为2x+y+4+m(x-2y-3)=0，所以直线L恒经过直线2x+y+4=0与直线x-2y-3=0的交点，所以交点坐标为(-1，-2)
（-1，-2）
这类求直线过定点的题，一般解法如下：
原式化简为：m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0。
因为：不论m为何实数，上式都恒等于0。
所以：只有：x-2y-3=0
且：2x+y+4=0。
解上述方程可得：x=-1，y=-2。
再反带入原式：-（2+m)-2(1-2m)+4-3m=0。
因此此定点的坐标为：M（-1，...
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这类求直线过定点的题，一般解法如下：
原式化简为：m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0。
因为：不论m为何实数，上式都恒等于0。
所以：只有：x-2y-3=0
且：2x+y+4=0。
解上述方程可得：x=-1，y=-2。
再反带入原式：-（2+m)-2(1-2m)+4-3m=0。
因此此定点的坐标为：M（-1，-2）。
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