在三角形ABC中,若(b^2)+(c^2)=(a^2)+bc(1) 求A(2) 若sinBsinC=sin^2A,判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:48:09

在三角形ABC中,若(b^2)+(c^2)=(a^2)+bc(1) 求A(2) 若sinBsinC=sin^2A,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若(b^2)+(c^2)=(a^2)+bc
(1) 求A
(2) 若sinBsinC=sin^2A,判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,若(b^2)+(c^2)=(a^2)+bc(1) 求A(2) 若sinBsinC=sin^2A,判断三角形ABC的形状
（1）、根据 余弦定理
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
∵bc=b^2+c^2-a^2
1/2=b^2+c^2-a^2/2bc
∴cosA=1/2
∴∠A=60°
（2）∵sinBsinC=sin^2A=1-（1/2）^2=3/4
由于∠B+∠C=180°-60°=120°
则sinBsinC=sinBsin（120°-∠B）=-[cos(∠B+120°-∠B)-cos(∠B-120°+∠B)]/2
=-[cos120°-cos(2B-120°)]/2
=-[(-1/2)-cos(2B-120°)]/2
∴3/4=-[(-1/2)-cos(2B-120°)]/2
∴cos(2B-120°)]=1 即2B=120°
所以∠B=60°,∠C=120°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60° 即△ABC为等边三角形.

在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若C=30°,B=2,S三角形ABC=1,则边C= 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若sinC=2sin(B+C)cosB,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若a^2+c^2+b^2=ab,则角C= 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A