在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:51:59

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B
在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B
证明：
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知,a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B
证毕

这里其实就是证明
sinA=2sinBcosB
这里
将cosa=根号(1-sina^2)带入
利用二次函数的关系就可以得到sinA=2sinBcosB
而2sinBcosB=sin(2B)
所以
sinA=sin(2B)
得到
A=2B

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,若C=2B,且2a=b+c,求c:b过程在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,若a/余弦A/2=b/余弦B/2=c/余弦C/2,那么三角形ABC是什么三角形?答案是等边三角形。在三角形abc中,若（a+b+c）(a+b-c)=3ab且sinc=2sinacosb则三角形abc是什么三角形在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于