(一道奥数题)某火车站在检票前.某火车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开放3 个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口,则25分钟检票

(一道奥数题)某火车站在检票前.某火车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开放3 个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口,则25分钟检票
(一道奥数题)某火车站在检票前.
某火车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开放3 个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口,则25分钟检票队伍检票完毕；若同时开放8个检票口,则多少分钟检票队伍检票完毕?

(一道奥数题)某火车站在检票前.某火车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开放3 个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口,则25分钟检票
设每个检票口每分钟检票a人,每分钟来的旅客人数b
若同时开放3 个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕；
若同时开放4个检票口,则25分钟检票队伍检票完毕
a*3*40-a*4*25=(40-25)b
20a=15b
4a=3b
b=4/3a
表示必须开放4/3个检票口应付新来的人
同时开放8个检票口,检票队伍检票完毕所需时间：
(3-4/3)*40÷（8-4/3）=10分钟

设每个检票口每分钟检票的人数为1份》
3x40=120(份）
4x25=100(份）
每分钟来的人数为：（120-100）/（40-25）=4/3（份）
原有排队的人数为：120-40x4/3=120-160/3=200/3(份）或：
100-25x4/3=100-100/3=200/3（份）

全部展开

设每个检票口每分钟检票的人数为1份》
3x40=120(份）
4x25=100(份）
每分钟来的人数为：（120-100）/（40-25）=4/3（份）
原有排队的人数为：120-40x4/3=120-160/3=200/3(份）或：
100-25x4/3=100-100/3=200/3（份）
若同时开放8个检票口，那么需要：(200/3)/（8-4/3）=(200/3)x(3/20)=10（分钟）
3个检票口每分钟检票人数为：1/40+新来的人
4个检票口每分钟检票人数为：1/25+新来的人
1个检票口每分钟检票人数为：1/25-1/40=3/200
8个检票口每分钟检票人数比3个检票口每分钟检票人数多：
3/200x(8-3)=3/40
8个检票口每分钟检票人数为：
3/40+1/40=1/10+新来的人
1*1/10=10（分钟）或：
8个检票口每分钟检票人数比4个检票口每分钟检票人数多：
3/200X(8-4)=3/50
8个检票口每分钟检票人数为：
1/25+3/50=1/10+新来的人
1/(1/10)=10（分钟）
比例的解法：
5/3 5 4/3 3 40 8
8/3 8 4/3 4 25 5
20/3 4/3 8 ？10
(5/3x40)/（20/3）=10（分钟）
(8/3x25)/ (20/3) =10 (分钟）
工程解法：
1/【1/40+（1/25-1/40）x5】
=1/（1/40+3/40）
=10（分钟）
或者：
1/【1/25+（1/25-1/40）x4】
=1/（1/25+12/200）
=10（分钟）

收起

简单的算法：
几个基本判断：1.检票的速度一定大于新来人的速度，这样才能把检票前排队的人也都清空。2.不管几个口检票，单位时间（每分钟）来人数量一定。
结论：这相当于小学的水箱问题，有水管进水，有水管同时放水，问多长时间把水放完，实际上就等于问多长时间把原先池里的水放完，速度是流出的速度-流入的速度。在这里，把检票前来的人数看成是水箱中的存水，实际上就是问多长时间把这些人清空，速度...

全部展开

简单的算法：
几个基本判断：1.检票的速度一定大于新来人的速度，这样才能把检票前排队的人也都清空。2.不管几个口检票，单位时间（每分钟）来人数量一定。
结论：这相当于小学的水箱问题，有水管进水，有水管同时放水，问多长时间把水放完，实际上就等于问多长时间把原先池里的水放完，速度是流出的速度-流入的速度。在这里，把检票前来的人数看成是水箱中的存水，实际上就是问多长时间把这些人清空，速度是检票速度(取决于窗口数量）-来人速度（一定）
对于之前来的人来说，每分钟新来的人设为I（输入），每个口检票设为O（输出）
得到： ( I -3O) * 40 = ( I - 4O ) * 25
即，等量关系是原先的那些人（即池中水）
得出 3I = 4O
再列方程： ( I - 4O ) * 25 = ( I - 8O ) * T
得出 T= 10
即10分钟

收起

这是典型的牛顿牛吃草问题。
设每个检票口每分钟进一个单位的人，则
40分钟3个检票口为40x3=120个单位
25分钟4个检票口为25x4=100个单位
15分钟来的人是120-100=20个单位，每分钟来的人是20/15=4/3个单位，
原来已经排队的人数是120-4/3x40=200/3个单位或100-4/3x25=200/3个单位。
所以开放8...

全部展开

这是典型的牛顿牛吃草问题。
设每个检票口每分钟进一个单位的人，则
40分钟3个检票口为40x3=120个单位
25分钟4个检票口为25x4=100个单位
15分钟来的人是120-100=20个单位，每分钟来的人是20/15=4/3个单位，
原来已经排队的人数是120-4/3x40=200/3个单位或100-4/3x25=200/3个单位。
所以开放8个检票口需要200/3÷（8-4/3）=200/3÷20/3=10分钟。

收起