是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:59:15

是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
是向量的,三角形ABC ,因为 → → →
|CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角

是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角
（所有字母全部采用向量记号）
|CB|=|AB+AC| 平方得CB^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
而CB=CA+AB平方得CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC
两式想减得AB*AC=0
所以AB垂直于AC

用反证法

AB向量+AC向量=2AD向量(D为BC的中点)题中说它的模长又等于BC的模长,由直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半可以得出!最好自己化个图就理解了!

由于题目涉及很多,向量和模的计算.
所以我暂时把 向量CB写成CB 向量AB写成AB 向量AC写成AC
把他们的模写成小写,也就是说 CB的模是cb AB的模是ab AC的模是ac
好..现在开始证明..
因为,向量平方 = 模的平方
所以,(CB)~2 = (AB+AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 + (AC)~2 +2*AB*...

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由于题目涉及很多,向量和模的计算.
所以我暂时把 向量CB写成CB 向量AB写成AB 向量AC写成AC
把他们的模写成小写,也就是说 CB的模是cb AB的模是ab AC的模是ac
好..现在开始证明..
因为,向量平方 = 模的平方
所以,(CB)~2 = (AB+AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 + (AC)~2 +2*AB*AC (因为向量是可以使用分配率的所以能十字相乘)
而因为CB = AB - AC (因为向量减法方向指向被减数)
所以cb = |AB - AC|
(CB)~2 = (AB - AC)~2
(CB)~2 = (AB)~2 +(AC)~2 - 2AB*AC
结合两式
(AB)~2+(AC)~2 + 2*AB*AC = (AB)~2+(AC)~2 - 2*AB*AC
两边删去以后
2*AB*AC = -2*AB*AC
4*AB*AC = 0
AB*AC = 0
所以AB与AC垂直...
我是这样证明的....
有点乱..希望能帮到你...

收起

注意向量 是有方向的
就要注意开头 的字母
和结尾的字母
后面的是 AB和 AC
都是一个起点
这就是说明 A是 三角形的 直角
这就说明 后面 的是两个 直角边
就这样简单

过C点作平行于AB的平行线，过B点作平行于AC的平行线，两平行线交与D点。连接AD。ABCD显然是平行四边形，|AD|=|AB|+|AC|=|BC|(向量模)，得对角线相等的平行四边形为矩形……证毕

是向量的,三角形ABC ,因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角 一道高三向量题三角形ABC 因为 → → → |CB|=|AB+AC| ,所以可得三角形ABC是直角三角,且角A是直角怎么根据那个条件可以得出ABC是直角的?还强调了角A是直角 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 已知M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM=? M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM= 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 已知三角形ABC,D是三角形内的一点,且AB向量垂直CD向量,BD向量垂直AC向量,求证AD向量垂直BC向量 关于“在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=K,判断三角形ABC的形状”因为向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC,所以等于负的向量AB乘以向量BC,约去向量AB,则有向量AC等于负的向量BC, 若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心 三角形ABC,D是BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD. 三角形ABC中,向量AB=→a,向量BC=→b,且→a→b>0,则三角形一定是是什么三角形? 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则下列推到正确的是1、若向量a点乘向量b＜0,则三角形ABC是钝角三角形2、若向量a点乘向量b=0,则三角形ABC是直角三角形3、,则三角形ABC是 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心.