用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:18:12

用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点
用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点

用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点
已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线.
求证：AD,BE,CF交于一点
证明：设AD与BE交于点P,则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C,用向量知识分析,即要证存在λ,使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)
为简便起见,设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.
∵AP平分∠A, BP平分∠B
∴存在λ1,λ2,使得
向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b), 向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)
∵向量AB+向量BP=向量AP
∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)
即:(1-λ2/c)向量AB+λ2/a向量BC=(λ1/c+λ1/b)向量AB+λ1/b向量BC
由平面向量基本定理,有：
1-λ2/c=λ1/c+λ1/b
λ2/a=λ1/b
消λ2,求得λ1=bc/(a+b+c)
于是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）
∴向量CP=向量CA+向量AP
=向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）
=向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC
=a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB
=ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a)
这就证到了存在λ＝ab/(a+b+c）,使得向量CP=λ(向量CA/b+向量CB/a)
所以AD,BE,CF交于一点．

用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点 用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点 怎样用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点? 如何用向量证明三角形三条角平分线交于一点 证明:三角形三条角平分线交于一点 如何用向量证明三角形三条角平分线交于一点详细点怎么把三角形补成四边形向量啊 用物理方法分别证明三角形角平分线,中线,高交于一点 如何证明三角形三条角平分线交于一点 如何证明三角形的三条角平分线交于一点 证明三角形三条角平分线交于一点我是初一的 证明：三角形的三条角平分线必交于一点 证明任意三角形的三条角平分线交于一点, 证明任意三角形的三条角平分线交于一点 如何证明三角形的三条角平分线交于一点 证明任意三角形的三条角平分线交于一点 用向量法证明三角形的中线交于一点 为什么三角形三条角平分线交于一点? 大学几代,向量法证明用向量法证明：三角形p1p2p3的三条角平分线交于一点p,并且对任意一点o有 向量op=(k1*向量op1+k2*向量op2+k3*向量op3)/（k1+k2+k3）其中k1,k2,k3分别是点p1,p2,p3所对的边的边长