问一道考研线性代数向量相关性的问题rt我的确忘了一个条件,这道题推不出线性无关,那您能不能给我解答一下,为什么由图片中的已知……=0可以做内积导出图中的方程组.做内积的原理是什

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 03:30:06

问一道考研线性代数向量相关性的问题rt我的确忘了一个条件,这道题推不出线性无关,那您能不能给我解答一下,为什么由图片中的已知……=0可以做内积导出图中的方程组.做内积的原理是什
问一道考研线性代数向量相关性的问题
rt
我的确忘了一个条件,
这道题推不出线性无关,那您能不能给我解答一下,为什么由图片中的已知……=0可以做内积导出图中的方程组.做内积的原理是什么?
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不能推出,我可以找到反例,你是不是漏了什么条件?下面是我的过程
alpha不好打,我就用a代替啊
不妨设a1,...,an为行向量.
矩阵A=（a1）
a2
...
an
X=(x1,x2,...,xn)
第一个方程组可化为A(At)Xt=0
第二个方程可化为XA=0
注意到（XA)t=AtXt=0
所以第一个方程组就是A*0=0
这是显然成立的,所以只要找到使XA=0的A和X就行了,此时A不一定为满秩矩阵
内积就是两个向量的分量对应相乘之和嘛
方程组总是可以化为“系数矩阵*未知量矩阵=常数项矩阵”的形式
然后那个由内积组成的系数矩阵恰好可以分拆为两个矩阵（A和At）相乘,而其中At和Xt相乘又恰好是第二个方程中左边矩阵XA的转置,0的转置还是0,那么原方程组左边就变成了A*0,自然为0
难点就在怎么把那个系数矩阵拆成乘积的的形式,但你想一想,两矩阵相乘是怎么算的,新矩阵的第i行第j列元素等于矩阵1的第i行乘以矩阵2的第j列,那不就是第i个行向量和第j个列向量的内积吗

问一道考研线性代数向量相关性的问题rt我的确忘了一个条件,这道题推不出线性无关,那您能不能给我解答一下,为什么由图片中的已知……=0可以做内积导出图中的方程组.做内积的原理是什线性代数的向量相关性问题线性代数向量线性相关性求解一道线性代数的问题,但是我看不懂RT 问一道线性代数的问题一道线性代数正交向量的问题. 一道线性代数的线性相关性证明题问一道线性代数向量组线性相关性的问题..设a1,a2,…an是一组n维向量,且任一n维向量b都可由它们线性表示.证明a1,a2,...an构成的向量组线性无关. 线性代数相关性问题线性代数相关性问题求解线性代数向量组的线性相关性,如图大学线性代数→_→向量组的线性相关性线性代数向量组的线性相关性基础题求解! 向量组的线性相关性问题问一道线性代数n维向量的证明题～线性代数,一道正交向量的问题,啥叫正交矩阵. 考研,线性代数,向量证明问题.这个定理看着也对, 一道线性代数的问题.