作业帮已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:24
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
思路：借助基本不等式可以求出,基本不等式是：a+b≥2√(ab),由(√a-√b)²≥0展开即得,其中a、b≥0,等号当且仅当a=b时成立.
利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-30≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k^2+(2√2)k-30≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤3√2
所以
xy=k²≤(3√2)²=18
其中等号当且仅当x=2y即x=6、y=3时成立.
故xy的最大值为18.
已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值.
已知:x>0,y>0,且x- 10√xy+25y=0,求2x+√xy+3y/x+√xy-y
已知x-y=4xy且xy≠0,求代数式-x-2xy+y分之2x+3xy-2y的值
已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则xy的最大值是
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值
已知XY>0,且3X+Y=XY,求x+y最小值
已知x>0,y>0,且2x+3y=1,则xy的最大值
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值.
已知xy=3,且x>0,y>0求2x+5y的最小值
已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值
已知x-y=3xy,且xy不等于0,则-3x+6xy+3y/(7x-5y)-9xy-(3x-y)
已知x*x-2xy-3y*y=0且x不等于0 y不等于0,那么5x-4y/5x+4y=
已知x^2-6y^2=-xy,x>0,y>0且x不等于y.则（x+3y）/（x-y）的值为_____?
已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3
已知x>0,y>0,且y+3x=xy,则x+2y的最小值为?
已知x>0,y>0,且x+y+3=xy,则x+2y的最小值
已知x>y>0,且xy=3,则(x^2+y^2)/(x-y)的最小值是