作业帮诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证：9x+5y也能被17整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:13:22
诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证：9x+5y也能被17整除
诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证：9x+5y也能被17整除
诺X Y 为整数,如果2x+3y被17整除,求证：9x+5y也能被17整除
9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除,4(2x+3y)能被17整除,所以它们的差能被17整除,因此9x+5y也能被17整除
9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除，4(2x+3y)能被17整除，所以它们的差能被17整除，因此9x+5y也能被17整除
2x+3y能被17整除,则
9(2x+3y)也能被17整除,则
9(2x+3y)=18x+27y=2(9x+5y)-10y+27y=2(9x+5y)+17y
式中9...
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9x+5y=17x+17y-8x-12y=17(x+y)-4(2x+3y)
因为17(x+y)能被17整除，4(2x+3y)能被17整除，所以它们的差能被17整除，因此9x+5y也能被17整除
2x+3y能被17整除,则
9(2x+3y)也能被17整除,则
9(2x+3y)=18x+27y=2(9x+5y)-10y+27y=2(9x+5y)+17y
式中9(2x+3y)能被17整除,17y能被17整除,
则2(9x+5y)定能被17整除,
则9x+5y也一定能被17整除
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设整数a满足2x+3y=17a,则x=(17a-3y)÷2
知2x为偶数,故当y为奇数时2x+3y即17a为奇数，此时a为奇数
当y为偶数时2x+3y即17a为偶数,此时a为偶数
即a与y同奇或同偶
故9x+5y=9×(17a-3y)÷2+5y=(153a-27y)÷2+5y=76.5a-8.5y=17×(4.5a-0.5y)
由a与...
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设整数a满足2x+3y=17a,则x=(17a-3y)÷2
知2x为偶数,故当y为奇数时2x+3y即17a为奇数，此时a为奇数
当y为偶数时2x+3y即17a为偶数,此时a为偶数
即a与y同奇或同偶
故9x+5y=9×(17a-3y)÷2+5y=(153a-27y)÷2+5y=76.5a-8.5y=17×(4.5a-0.5y)
由a与y同奇或同偶知4.5a-0.5y=0.5×(9a-y)中9a-y必为偶数
故4.5a-0.5y为整数，9x+5y也能被17整除
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设X，Y为整数，如果2x+3y被17整除，求证：9x+5y也能被17整除
证：
已知条件等价于
存在整数t,使 2x+3y=17t。依此设定。
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)=4*17t
故9x+5y=17*(x+y-4t)
得证。
注：本来可以简洁些。这样阐述是为了理解为什么要这样证明。
还可以这样考虑：
...
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设X，Y为整数，如果2x+3y被17整除，求证：9x+5y也能被17整除
证：
已知条件等价于
存在整数t,使 2x+3y=17t。依此设定。
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)=4*17t
故9x+5y=17*(x+y-4t)
得证。
注：本来可以简洁些。这样阐述是为了理解为什么要这样证明。
还可以这样考虑：
17(x+y)-(9x+5y)=4(2x+3y)
(两边对除数(模)17取余)
-(9x+5y)==0 mod 17.
得证。
事实上，对于任意整数a,b，在原题的条件下，
a*17(x+y)+b(2x+3y)均能被17整除。
我们只是找到a=1,b=-4，就得到9x+5y了。
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