在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 09:06:24
在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积
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答:
B=π/3,则A+C=2π/3
sin2A+sin(A-C)-sinB=0
sin2A+sin(2A-2π/3)=sinπ/3
sin2A-(1/2)sin2A-(√3/2)cos2A=sinπ/3
sin(2A-π/3)=sinπ/3
因为:三角形ABC是锐角三角形
所以:2A-π/3=π/3,A=π/3
所以:A=B=C=π/3
所以:a=b=c=2
所以:S=absin60°/2=√3
因为B=π/3
所以sinB=二分之根号三
所以sin2A+sin(A-C)=二分之根号三
2sinAcosA+sinAcosC+cosAsinc=二分之根号三
又因为在三角形ABC中C=π-A-B
代入上式即可求出sinA,cosA,A的值
即易得C
再运用a/sinA=b/sinB=c/sinC 求得a,c
...
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因为B=π/3
所以sinB=二分之根号三
所以sin2A+sin(A-C)=二分之根号三
2sinAcosA+sinAcosC+cosAsinc=二分之根号三
又因为在三角形ABC中C=π-A-B
代入上式即可求出sinA,cosA,A的值
即易得C
再运用a/sinA=b/sinB=c/sinC 求得a,c
面积则为1/2absinB
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