作业帮三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=要详细过程 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:51:46
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=要详细过程 谢谢
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=
要详细过程 谢谢
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=要详细过程 谢谢
正弦定理,得：sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC,即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC,就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC,则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC,所以,cos(A－B)=cosC,即：A－B=C或A－B=－C,即：A=B＋C或B=A＋C,从而A=90°或B=90°,此三角形为直角三角形.
直角三角形
∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=π/2 或 B=π/2
∴△ABC是直角三角形．
等腰直角三角形
和差化积公式，sina+sinb=2sin【sin（a+b）/2】cos【（a-b）/2】 答案是 sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，因为sin2A＋sin2B=2sinCcosC，所以2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，所以2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，所以cos(A－B)=cosC，所以A－B=C或A－B=－C，所以A=...
全部展开
和差化积公式，sina+sinb=2sin【sin（a+b）/2】cos【（a-b）/2】 答案是 sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，因为sin2A＋sin2B=2sinCcosC，所以2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，所以2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，所以cos(A－B)=cosC，所以A－B=C或A－B=－C，所以A=B＋C或B=A＋C，所以A=90°或B=90°，此三角形为直角三角形。
收起