gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:52:08

gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)
gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)

gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)
gcd表示最大公约数
1) 首先证明c*gcd(a,b)是ac、bc的一个公约数
因为c | c,gcd(a,b) | a,所以c*gcd(a,b) | ac
因为c | c,gcd(a,b) | b,所以c*gcd(a,b) | bc
于是c*gcd(a,b)是ac、bc的一个公约数
2) 其次证明c*gcd(a,b)是ac、bc的最大公约数
最大公约数的性质是,两个数的最大公约数可以整除这两个数的其他公约数
于是c*gcd(a,b) | gcd(ac,bc),假设gcd(ac,bc)=k*c*gcd(a,b),k>=1
因为k*c*gcd(a,b) | ac,所以k*gcd(a,b) | a
因为k*c*gcd(a,b) | bc,所以k*gcd(a,b) | b
于是k*gcd(a,b)是a、b的一个公约数,根据最大公约的性质,k*gcd(a,b) | gcd(a,b),于是k=1
从而gcd(ac,bc)=c*gcd(a,b)

求证吗？a，b，c应均为整数
设a，b质因子有X1，X2，...Xn，则gcd(a,b)=X1 * X2 * X3 *...* Xn
则ac,bc质因子有X1，X2，...Xn，c，则gcd(ac,bc) =X1 * X2 * X3 *...* Xn *c=c* gcd(a,b)

题目那是函数吗？看不知道什么意思

gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b) 如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c) 证明GCD(ab,c)=GCD(a,c)*GCD(b,c)是否正确?a,b,c为整数 gcd(a,b)|c 证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)） 如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏 证明:GCD(ca,cb)=c*GCD(a,b)如何证明? 求证两道初等数论题若a,b,n均为正整数证明：gcd（a^n,b^n)=gcd(a,b)^n若a,b,c均为非零整数,且ab互素,证明：gcd(ac,b)=gcd(c,b) gcd(a, GCD是什么意思 GCD是什么意思 GCD是什么意思 怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)另外,如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c) b==0?a:gcd(b, 如何证明gcd(a,b) = gcd(a+b,lcm(a,b)) 如何证明 gcd(a,b) = gcd( a+b,lcm (amb)) gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,.. b==0?a:gcd(b,a%b)在C＋＋里什么意思